أي العبارات الآتية تكافئ العبارة الجذرية 64 5 16 5
العبارة الجذرية المكتوبة في سؤالك يبدو أنّها من نوع:
64×16\sqrt{64}\times \sqrt{16}64×16 أو 64×16\sqrt{64}\times \sqrt{16}64×16
بحسب تنسيق السؤال في المصدر، وغالبًا المقصود هو جداء جذرين لنفس الأسّ.
توضيح الفكرة العامة
عند ضرب جذور لها نفس الأسّ (نفس نوع الجذر)، يمكن استخدام القاعدة:
an×bn=abn\sqrt[n]{a}\times \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}na×nb=nab
حيث nnn هو دليل الجذر، وa,ba,ba,b عددان حقيقيان.
تطبيق على الأعداد 64 و16
- إذا كان المقصود هو الجذر التربيعي:
64=8,16=4\sqrt{64}=8,\quad \sqrt{16}=464=8,16=4
إذن:
64×16=8×4=32\sqrt{64}\times \sqrt{16}=8\times 4=3264×16=8×4=32
ويمكن أيضًا كتابتها:
64×16=1024=32\sqrt{64\times 16}=\sqrt{1024}=3264×16=1024=32
أي أن العبارة المكافئة هي: 1024\sqrt{1024}1024 أو العدد 32.
- أمّا إذا كان المقصود هو الجذر الخامس:
64=26=26/5,[5]16=24=24/5[5]\sqrt{64}=\sqrt{2^6}=2^{6/5},\quad[5] \sqrt{16}=\sqrt{2^4}=2^{4/5}[5]64=26=26/5,[5]16=24=24/5[5]
إذن:
64×16=26/5×24/5=210/5=22=4[5]\sqrt{64}\times \sqrt{16}=2^{6/5}\times 2^{4/5}=2^{10/5}=2^2=4[5]64×16=26/5×24/5=210/5=22=4[5]
أو مباشرة:
64×16=1024=210=4[5]\sqrt{64\times 16}=\sqrt{1024}=\sqrt{2^{10}}=4[5]64×16=1024=210=4[5]
أي أن العبارة المكافئة هي: 1024\sqrt{1024}1024 أو العدد 4.
ما الإجابة المتوقعة في الاختيار من متعدّد؟
في أسئلة الاختيار من متعدّد، تُطرح الصيغة المكافئة غالبًا بإحدى الطريقتين:
- 64×16=1024\sqrt{64}\times \sqrt{16}=\sqrt{1024}64×16=1024 ثم تبسيطها إلى 32.
- أو 64×16=1024\sqrt{64}\times \sqrt{16}=\sqrt{1024}64×16=1024 ثم تبسيطها إلى 4.
إذا أرسلت صورة أو الصياغة الأصلية للعبارة كما هي (مع رمز الجذر ودليل الجذر)، يمكن تحديد أي الصيغتين هي المطلوبة بالضبط.
