hvad er vinkelsummen i en sekskant

Vinkelsummen i en sekskant er 720°, uanset om den er regulær (alle sider og vinkler lige store) eller uregelmæssig.

Hvordan findes vinkelsummen?

Man kan finde vinkelsummen i enhver mangekant (polygon) med formlen:

Vinkelsum=(n−2)⋅180∘\text{Vinkelsum}=(n-2)\cdot 180^\circ Vinkelsum=(n−2)⋅180∘

hvor nnn er antallet af sider (eller vinkler) i figuren.

For en sekskant er n=6n=6n=6, så:

(6−2)⋅180∘=4⋅180∘=720∘(6-2)\cdot 180^\circ =4\cdot 180^\circ =720^\circ (6−2)⋅180∘=4⋅180∘=720∘

Det betyder, at hvis man måler alle seks indre vinkler i en sekskant og lægger dem sammen, bliver det altid 720°.

Hvorfor er det sådan?

Man kan tænke på det ved at dele sekskanten op i trekanter:

• Fra ét hjørne i sekskanten kan man tegne diagonaler til de andre hjørner (undtagen de to nabohjørner), så sekskanten deles i 4 trekanter.

• Vinkelsummen i én trekant er altid 180°.
• Derfor bliver vinkelsummen i sekskanten: 4⋅180∘=720∘4\cdot 180^\circ =720^\circ 4⋅180∘=720∘.

I en regulær sekskant

I en regulær sekskant (også kaldet et heksagon) er alle sider lige lange og alle indre vinkler lige store.

Fordi vinkelsummen er 720° og der er 6 vinkler, bliver hver vinkel:

720∘6=120∘\frac{720^\circ}{6}=120^\circ 6720∘​=120∘

Så i en regulær sekskant er hver indre vinkel 120°.

Sammenligning med andre figurer

Her er vinkelsummerne for nogle almindelige figurer:

Figur| Antal sider nnn| Vinkelsum
---|---|---
Trekant| 3| 180∘180^\circ 180∘
Firkant| 4| 360∘360^\circ 360∘
Femkant| 5| 540∘540^\circ 540∘
Sekskant| 6| 72 0∘720^\circ 720∘

Formlen (n−2)⋅180∘(n-2)\cdot 180^\circ (n−2)⋅180∘ gælder altså for alle konvekse mangekanter.