hvordan regner man arealet af en trekant
Arealet af en trekant regner man som udgangspunkt ved at gange grundlinjen med den tilhørende højde og derefter dele med 2: A=12⋅g⋅hA=\frac{1}{2}\cdot g\cdot hA=21⋅g⋅h.
Grundformlen
- Formel: Areal A=12⋅g⋅hA=\frac{1}{2}\cdot g\cdot hA=21⋅g⋅h, hvor g er grundlinjen, og h er højden vinkelret ned på grundlinjen.
- Højden skal altid stå vinkelret (90°) på den side, du kalder grundlinjen, ellers virker formlen ikke korrekt.
Tænk på det som en halv rektangel : Hvis du kunne tegne en rektangel med samme grundlinje og højde, ville trekanten fylde præcis halvdelen af rektanglets areal.
Trin for trin eksempel
Forestil dig en trekant med:
- Grundlinje g=8 cmg=8,\text{cm}g=8cm
- Højde h=5 cmh=5,\text{cm}h=5cm (vinkelret på grundlinjen)
Så:
- Gang grundlinje og højde: 8⋅5=408\cdot 5=408⋅5=40.
- Del med 2: A=402=20 cm2A=\frac{40}{2}=20,\text{cm}^2A=240=20cm2.
Her bruger du kun den vinkelrette højde, også selvom de andre sider har andre længder.
Retvinklet trekant
For en retvinklet trekant kan de to kateter (de sider, der danner den rette vinkel) bruges direkte som grundlinje og højde.
- Formel er stadig A=12⋅g⋅hA=\frac{1}{2}\cdot g\cdot hA=21⋅g⋅h.
- Har du f.eks. en retvinklet trekant med sider 3 cm og 4 cm omkring den rette vinkel, bliver arealet A=12⋅3⋅4=6 cm2A=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4=6,\text{cm}^2A=21⋅3⋅4=6cm2.
Det smarte er, at du ikke behøver tegne højden – den er allerede en af siderne.
Når du ikke kender højden
Hvis du ikke kender højden, men kender to sider og vinklen mellem dem, kan du også bruge:
- A=12⋅a⋅b⋅sin(C)A=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(C)A=21⋅a⋅b⋅sin(C), hvor CCC er vinklen mellem siderne aaa og bbb.
Denne formel bruges tit i mere avanceret geometri, fx når trekanten ikke er retvinklet, og højden er svær at måle direkte.
TL;DR: Find en side som grundlinje, find højden vinkelret ned på den, og brug A=12⋅g⋅hA=\frac{1}{2}\cdot g\cdot hA=21⋅g⋅h.
Information gathered from public forums or data available on the internet and portrayed here.