المثلثان التاليان متشابهان وفق النظرية sas .

المثلثان المتشابهان وفق نظرية SAS هما مثلثان تحقّق فيهما شرط معيّن يتعلق بضلعين وزاوية محصورة بينهما في كل مثلث.

الفكرة الأساسية لنظرية SAS في تشابه المثلثات

نظرية SAS لتشابه المثلثات تقول:

إذا كان في مثلثين:

• ضلعان في المثلث الأول متناسبان مع ضلعين مناظرين لهما في المثلث الثاني،
• والزّاوية المحصورة بين هذين الضلعين في المثلث الأول تساوي الزّاوية المحصورة بين الضلعين المناظرين في المثلث الثاني،

فإن المثلثين متشابهان.

بصيغة رياضية:
إذا كان لدينا المثلث ABCABCABC والمثلث DEFDEFDEF، وكان:

• ABDE=ACDF\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}DEAB​=DFAC​
• و ∠A=∠D\angle A=\angle D∠A=∠D

إذن △ABC∼△DEF\triangle ABC\sim \triangle DEF△ABC∼△DEF وفق نظرية SAS.

ماذا يعني تشابه المثلثين؟

عندما نقول إن المثلثين متشابهان:

• الزوايا المتناظرة تكون متساوية.
• الأضلاع المتناظرة تكون في تناسب ثابت (أي نفس النسبة بين كل زوج من الأضلاع المناظرة).

مثال مبسّط:

• إذا كان في مثلث أول ضلعان 4 سم و6 سم، والزّاوية المحصورة بينهما 50°.
• وفي مثلث ثانٍ ضلعان 8 سم و12 سم، والزّاوية المحصورة بينهما أيضًا 50°.

نلاحظ أن:

• 48=612=12\dfrac{4}{8}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}84​=126​=21​
• الزاوية المحصورة نفسها 50°.

إذن المثلثان متشابهان وفق نظرية SAS.

تنبيه مهم في SAS

الزّاوية يجب أن تكون محصورة بين الضلعين اللذين استخدمتهما في النسبة، أي الزاوية الواقعة بين هذين الضلعين بالذات، وليست زاوية أخرى في المثلث. لو كانت الزاوية المعطاة ليست الزاوية المحصورة، لا يمكن استخدام SAS للتأكد من التشابه.

خلاصة سريعة

• تشابه وفق SAS = تناسب ضلعين متناظرين + تساوي الزاوية المحصورة بينهما.

• النتيجة: المثلثان متشابهان، أي زواياهما المتناظرة متساوية وأضلاعهما المتناظرة متناسبة بنفس النسبة.

إذا أعطاك سؤال في كتابك عبارة:
"المثلثان التاليان متشابهان وفق النظرية SAS"
فهذا يعني أن السؤال يعتمد على هذه الفكرة: ضلعان متناسبان + زاوية محصورة متساوية بينهما.

Information gathered from public forums or data available on the internet and portrayed here.