المعادلة تُمثِّل دالة إذا حقَّقت شرطًا واحدًا أساسيًا: لكل قيمة من xxx يوجد ناتج واحد فقط من yyy يقابلها، وليس أكثر.

ما هي الدالة باختصار؟

  • الدالة علاقة بين مجموعتين، تربط كل عنصر xxx من مجموعة المنطلق بعنصر واحد فقط yyy من مجموعة الوصول.
  • نكتبها غالبًا على الصورة y=f(x)y=f(x)y=f(x) مثل: y=2x+1y=2x+1y=2x+1 أو y=x2−3xy=x^2-3xy=x2−3x.

متى تمثّل المعادلة دالة؟

  • إذا استطعنا كتابة العلاقة بحيث يكون yyy مُحدَّدًا بقيمة واحدة فقط لكل xxx، فالعلاقة تمثّل دالة، مثل y=x+2y=x+2y=x+2 أو y=x2y=x^2y=x2.
  • إذا أعطت المعادلة أكثر من قيمة لـyyy لنفس xxx (مثل y2=xy^2=xy2=x حيث y=±xy=\pm\sqrt{x}y=±x​) فهي ليست دالة لأن المدخل الواحد له مخرجان.

طريقة سريعة للحكم (فكرة الاختبار الرأسي)

  • عند تمثيل المعادلة بيانيًا:
    • إذا كان أي خط رأسي يقطع الرسم في نقطة واحدة فقط، فهي دالة.
* إذا قطع الخط الرأسي الرسم في نقطتين أو أكثر (مثل دائرة أو قطع ناقص)، فهي ليست دالة.

أمثلة نمطية (بدون خيارات السؤال)

  • معادلات من نوع: y=3x−1y=3x-1y=3x−1، y=x2+4y=x^2+4y=x2+4، y=xy=\sqrt{x}y=x​ (مع تقييد المجال المناسب) تمثل دوال.
  • معادلات من نوع: x2+y2=1x^2+y^2=1x2+y2=1، أو y2=x+2y^2=x+2y2=x+2 لا تمثّل دوال في صورتها العادية لأنها تعطي أكثر من yyy لنفس xxx.

ما الذي ينقص للإجابة على سؤالك تمامًا؟

غالبًا سؤالك من نوع "أي المعادلات التالية تمثل دالة؟" مع وجود خيارات متعددة في الكتاب أو ورقة العمل، لكن هذه الخيارات لم تُذكر في نص سؤالك هنا؛ لذلك لا يمكن تحديد المعادلة الصحيحة بالضبط من غير رؤية الخيارات.

إذا أرسلت قائمة المعادلات (أ، ب، ج، د...) يمكن توضيح أيّها دالة، مع شرح السبب خطوة بخطوة لكل واحدة.