حدد أي الحوادث المركبة فيما يأتي مكونة من حوادث بسيطة مستقلة.
السؤال يتكلّم عن الحوادث (الأحداث) المركّبة في الاحتمال، وأيّها مكوَّن من حوادث بسيطة مستقلّة.
تذكير سريع بالمفاهيم
- الحادثة البسيطة: لا يمكن تجزئتها لحوادث أصغر، مثل: ظهور العدد 4 عند رمي حجر نرد.
- الحادثة المركبة: يمكن كتابتها على صورة اجتماع أو تقاطع لعدّة حوادث بسيطة (مثل: ظهور عدد زوجي أكبر من 2).
- الحوادث المستقلّة: نتيـجة إحداها لا تؤثّر في نتيجة الأخرى؛ كأن ترمي قطعة نقد، وفي تجربة أخرى مستقلّة ترمي حجر نرد، فنتيجة الوجه/الكتابة لا تتأثر بالعدد على النرد.
إذن:
الحادثة المركبة المكوّنة من حوادث بسيطة مستقلة هي حادثة من نوع:
(حدث بسيط في تجربة أولى) و (حدث بسيط في تجربة ثانية لا ترتبط بالأولى).
مثلًا:
- رمي قطعة نقد مرّة واحدة، ورمي حجر نرد مرّة واحدة.
- ح₁: ظهور وجه في قطعة النقد (حادثة بسيطة).
- ح₂: ظهور عدد أكبر من 4 في حجر النرد (حادثة بسيطة).
- الحادثة المركّبة: ظهور وجه وظهور عدد أكبر من 4 في الوقت نفسه؛ هذه مركّبة من ح₁ و ح₂ وهما مستقلّان.
كيف تميّز في الاختيارات؟
عادةً يأتي السؤال بهذا الشكل (أو قريب منه):
حدِّد أيّ الحوادث المركّبة الآتية مكوَّن من حوادث بسيطة مستقلة:
أ) سحب بطاقتين من 1–6 من دون إرجاع.
ب) رمي حجر نرد ورمي قطعة نقد.
ج) سحب كرتين من كيس واحد معًا.
د) … إلخ.
الطريقة:
- اسأل نفسك: هل عندي تجربتان منفصلتان فعلًا؟
- هل نتيجة التجربة الأولى تغيّر من فرص التجربة الثانية؟
- إذا نعم → ليست مستقلّة.
- إذا لا → مستقلّة.
أمثلة نموذجية من نوع الكتاب المدرسي
غالبًا (بحسب نمط أسئلة المنهج) تكون الحوادث المركبة المستقلّة من الصورة التالية:
- رمي مكعّب أرقام (حجر نرد) ورمي قطعة نقد في نفس الوقت.
- سحب بطاقة مرقّمة من 1–6 من صندوق، وفي تجربة منفصلة إلقاء مكعب أرقام.
- اختيار طالب عشوائيًا من صفّ، وفي تجربة مستقلّة رمي قطعة نقد (إذا كان اختيار الطالب لا يغيّر شيئًا في قطعة النقد).
هذه أمثلة كلاسيكيّة لحوادث مركّبة من حوادث بسيطة مستقلّة لأن:
- كل تجربة لها فضاء عيّنة خاص بها.
- لا يوجد استهلاك لعناصر من نفس المجموعة (مثل السحب من دون إرجاع).
أمّا الحوادث المركّبة غير المستقلّة فتكون مثل:
- سحب بطاقة من 1–10 ثم سحب أخرى من نفس البطاقات بدون إرجاع. هنا نتيجة السحب الأول تؤثّر في الثاني، فهي حوادث مركّبة غير مستقلة.
خلاصة عمليّة (قابلة للحفظ)
لكي تقول: «هذه الحادثة المركبة مكوّنة من حوادث بسيطة مستقلّة»، تحقّق من:
- التجربة الأولى مختلفة عن الثانية (نرد مع نقود، نرد مع بطاقات، اختباران منفصلان…).
- لا يتمّ استهلاك عنصر من نفس المجموعة بحيث يؤثّر في التجربة التالية (تجنّب: سحب من دون إرجاع من نفس الكيس).
إذا أردت، اكتب لي نصّ السؤال كاملًا بالاختيارات (أ، ب، ج، د)، وسأحدّد لك مباشرة أيّها مكوَّن من حوادث بسيطة مستقلّة خطوة بخطوة.
