La simetría central es una transformación geométrica en la que cada punto de una figura se “refleja” respecto a un punto fijo llamado centro de simetría , de modo que el centro queda justo en la mitad del segmento que une el punto y su imagen.

Idea principal

  • Dos puntos AAA y A′A'A′ son simétricos centralmente respecto a un punto OOO si:
    • Están alineados con OOO (los tres están en la misma recta).
* La distancia de OOO a AAA es igual a la distancia de OOO a A′A'A′; es decir, OOO es el punto medio del segmento AA′AA'AA′.

Dicho de forma sencilla: se “gira” la figura 180° alrededor del centro y se obtiene su simétrica central.

Propiedades importantes

  • El centro de simetría es el único punto que se mantiene fijo (su simétrico es él mismo).
  • Las distancias se conservan: segmentos correspondientes tienen la misma longitud.
  • Los ángulos correspondientes conservan su medida, así que la figura original y su imagen son congruentes.
  • Las rectas que pasan por el centro se transforman en sí mismas; las que no pasan por el centro se transforman en rectas paralelas.

Ejemplos sencillos

  • En un cuadrado , el punto central es centro de simetría: cada vértice tiene un vértice opuesto a la misma distancia, alineado pasando por el centro.
  • Muchos polígonos regulares con número par de lados (como el hexágono regular) tienen centro de simetría en su centro geométrico.
  • En cambio, un triángulo equilátero no tiene centro de simetría: el centro no reproduce la misma figura al hacer simetría central.

En resumen : la simetría central “empareja” puntos de una figura respecto a un punto fijo, manteniendo alineación y distancia, y equivale a un giro de 180° alrededor de ese centro.

Nota : Información reunida a partir de recursos de geometría y materiales educativos disponibles en internet.