Un conjunto es una agrupación de elementos que comparten alguna característica en común y que se consideran como un todo. En matemáticas, se habla de una colección bien definida de objetos , reales o abstractos (números, letras, personas, figuras, etc.), que se pueden distinguir claramente.

Idea básica

  • Los elementos de un conjunto pueden ser de cualquier tipo, siempre que se pueda decir, sin duda, si algo pertenece o no pertenece al conjunto.
  • Por ejemplo, el conjunto de las vocales del español es {a,e,i,o,u}\{a,e,i,o,u\}{a,e,i,o,u}, y el conjunto de los planetas del sistema solar agrupa solo a esos cuerpos celestes.

Cómo se representa

  • Se suelen denotar con letras mayúsculas (AAA, BBB, CCC, etc.) y sus elementos se escriben entre llaves :

A={1,2,3},B={rojo,verde,azul}.A=\{1,2,3\},\quad B=\{\text{rojo},\text{verde},\text{azul}\}.A={1,2,3},B={rojo,verde,azul}.

  • Un elemento xxx pertenece al conjunto AAA se escribe x∈Ax\in Ax∈A; si no pertenece, se escribe x∉Ax\notin Ax∈/A.

Tipos de conjuntos (mini‑vista)

  • Conjunto finito : tiene un número limitado de elementos, como el conjunto de días de la semana.
  • Conjunto infinito : tiene infinitos elementos, como el conjunto de números naturales.
  • Conjunto vacío : no tiene elementos y se denota ∅\emptyset ∅ o {}\{\}{}.

Ejemplo sencillo

Imagina el conjunto de “frutas rojas comunes”:

F={manzana,fresa,cereza}.F=\{\text{manzana},\text{fresa},\text{cereza}\}.F={manzana,fresa,cereza}.

Cada una de esas frutas es un elemento de FFF, y cualquier otra fruta que no sea roja (por ejemplo, un plátano) no pertenece a FFF.

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