Definisjonsmengden til en funksjon er alle de x‑verdiene du har lov til å putte inn i funksjonen slik at uttrykket faktisk gir mening matematisk. På engelsk kalles dette gjerne “domain”.

Kort forklart

  • Definisjonsmengden er mengden av alle tillatte input‑verdier (x‑verdier) til funksjonen.
  • Hver x i definisjonsmengden gir en veldefinert funksjonsverdi f(x).

Tenk på en funksjon som en maskin: definisjonsmengden er alle ting du har lov til å putte inn i maskinen uten at den “kræsjer”.

Eksempler

  • f(x)=∣x∣f(x)=|x|f(x)=∣x∣: Her kan du bruke alle reelle tall som x, så definisjonsmengden er hele R\mathbb{R}R.
  • Polynomfunksjoner (som f(x)=x2+3x−1f(x)=x^2+3x-1f(x)=x2+3x−1) er definert for alle reelle tall, så definisjonsmengden er R\mathbb{R}R.
  • Rasjonale funksjoner, f.eks. f(x)=1x+2f(x)=\frac{1}{x+2}f(x)=x+21​: Her må du utelukke verdier som gir 0 i nevneren, så x ≠ −2, og definisjonsmengden blir R∖{−2}\mathbb{R}\setminus\{-2\}R∖{−2}.
  • Logaritmefunksjoner, f.eks. f(x)=ln⁡(x)f(x)=\ln(x)f(x)=ln(x): Her må argumentet være positivt, så definisjonsmengden er x>0x>0x>0.

Hvordan finne definisjonsmengden

Når du får en funksjon gitt ved en formel, er “standardregelen” at definisjonsmengden er alle punkter der formelen er veldefinert. Da ser du spesielt etter:

  1. Nevner som ikke kan bli 0 (bruddpunkt).
  1. Logaritmer som ikke kan ha 0 eller negative argument.
  1. Rotuttrykk (for reelle funksjoner) der du ikke kan ta kvadratroten av negative tall.

I mange skoleoppgaver står det også eksplisitt hva definisjonsmengden er, eller at “x er reell”, og da bruker du dette som utgangspunkt.

TL;DR: Definisjonsmengden er alle x‑verdier du kan bruke i en funksjon uten at du bryter noen matematiske regler for uttrykket.

Information gathered from public forums or data available on the internet and portrayed here.