Pryzmatoid (ang. prismatoid) to bryła geometryczna, czyli wielościan , którego wszystkie wierzchołki leżą w dwóch równoległych płaszczyznach.

Co to jest pryzmatoid?

  • To wielościan wypukły, którego wszystkie wierzchołki znajdują się w jednej z dwóch równoległych płaszczyzn (górnej lub dolnej).
  • Podstawami pryzmatoidu są dwa wielokąty leżące w tych płaszczyznach, a ściany boczne są zwykle trójkątami lub trapezami.

Przykłady pryzmatoidów

Do pryzmatoidów zaliczają się m.in.:

  • Ostrosłupy (np. czworościan, ostrosłup prawidłowy).
  • Graniastosłupy (np. prostopadłościan, sześcian).
  • Graniastosłupy ścięte i ostrosłupy ścięte (frusta).
  • Niektóre bryły złożone, jeśli ich wierzchołki leżą w dwóch równoległych płaszczyznach.

Wzór na objętość pryzmatoidu

Dla pryzmatoidu istnieje specjalny wzór na objętość (tzw. „wzór pryzmatoidu”):

  • Oznaczmy:
    • A1A_1A1​ – pole dolnej podstawy,
    • A3A_3A3​ – pole górnej podstawy,
    • A2A_2A2​ – pole przekroju w połowie wysokości,
    • hhh – wysokość bryły (odległość między płaszczyznami).
  • Wtedy objętość jest dana przez:

V=h (A1+4A2+A3)6V=\frac{h,(A_1+4A_2+A_3)}{6}V=6h(A1​+4A2​+A3​)​

To uogólnia m.in. znane wzory na objętość ostrosłupa i ściętego ostrosłupa.

Gdzie spotyka się pryzmatoidy?

  • W geometrii wykorzystywane są w zadaniach o objętości brył o „dwu podstawach”, np. grubości fundamentów, przekrojów konstrukcji czy modeli 3D.
  • W wyższych wymiarach mówi się o politopach „pryzmatoidalnych”, gdy ich wierzchołki leżą w dwóch równoległych hiperpłaszczyznach (np. w 4D – w dwóch równoległych przestrzeniach trójwymiarowych).

Informacje mają charakter ogólny i pochodzą z ogólnodostępnych źródeł matematycznych i słownikowych.